http://poetry.blog-freak.net/ アリバイ 沢岡 のブログ ja Copyright 2010 Tue, 26 Jan 2010 19:12:37 +0900 http://www.sixapart.com/movabletype/ http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss 岐阜 風俗 出勤速報　 山梨県 風俗 出勤速報　 高崎 風俗 出勤速報　

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]]> http://poetry.blog-freak.net/2010/01/post_1.html http://poetry.blog-freak.net/2010/01/post_1.html Tue, 26 Jan 2010 19:12:37 +0900 デリヘルサイト大集合！ 横浜・相互リンク 町田・立川・千葉?渋谷・新宿・池袋・大塚・鶯谷まで完全網羅！ 是非お試し下さい！ 伝統的な数学分野で研究される対象は物理現象と深い関わりを持つものが多い。一方、応用分野では数理モデルという形で例えば計算機や言語などといったものを対象とした研究が行われる。もちろん、数理モデルにおける演繹から得られる成果と実際との間にいくぶんかのずれを生じることもあるが、そのずれの評価とモデルの実用性・実効性については多くは数学の外の話である。また、数学とパズルの類似性が指摘される事があるが、数学が本質性や体系性を重要視することに照らせば、パズルはむしろ奇をてらい非体系的である。こうした研究姿勢がしばしば様々な数学の諸分野を統一するような概念へと導いたり、他分野の学問の発展に貢献したりする事につながる。 研究 歴史的には、数学の主要な分野は次の三つの必要性から生じたものである。商取引の際の計算、測量、それに天文現象を予測すること。これら三つの必要性は、数学の大きな三つの区分、構造、空間、変化のそれぞれの研究に大体対応しているといえよう。例えば土木工事などの経験から直角三角形の辺の比は知り得ても、論理的にはこの時点では解明できていない。3:4:5 は経験的に正しいが、比から導かれる c2 = a2 + b2 （c, b, a は辺の長さ、または比）が普遍的に成立するかは不明である（証明はピタゴラスの定理を参照こと）。かつて数学が独立した学問でなく、純粋な実用数学であった時代には、あたかも自然科学におけるデータのようにこれらの関係を扱い、例を多数挙げることで正しさを主張するといった手法でもさして問題視されなかった。しかし数は無限に存在するため、たとえコンピュータを使って沢山の数を調べても完全に証明することはできない。よってこのような手法では完全な真偽の判定はできず、数学がひとつの学問として研究されるようになって以降は当然ながら別の方法が求められることになり、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」という概念が発達した。そのため現在の数学では証明は非常に重視されている。 現代における純粋数学の研究は主に代数学、幾何学、解析学の三分野に大別される。また、これらの数学を記述するのに必要な道具を与える論理を研究する学問を数学基礎論という。 基礎付け 数学の基礎を明確にすること、あるいは数学そのものを研究することのために、集合論や数理論理学そしてモデル理論は発展してきた。フランスの数学者グループであるニコラ・ブルバキは、集合論による数学の基礎付けを行い、その巨大な体系を『数学原論』として著した。彼らのスタイルはブルバキ主義とよばれ、現代数学の発展に大きな影響をあたえた。個々の対象の持つ性質を中心とする研究方法である集合論とは別の体系として、対象同士の関係性が作るシステムに主眼を置くことにより対象を研究する方法として圏と関手の理論がある。これはシステムという具体性からコンピュータネットワークなどに応用される一方で、極めて高い抽象性を持つ議論を経て極めて具体的な結果を得るようなアブストラクト・ナンセンスなどと呼ばれる形式性も持ち合わせている。 構造 数や関数、図形の中の点などの数学的対象の間に成り立つさまざまな関係を形式化・公理化して調べるという立場がダフィット・ヒルベルトやニコラ・ブルバキによって追求された。数の大小関係や演算、点の近さ遠さなどの関係がそれぞれ順序構造や群の構造、位相構造などの概念として公理化され、その帰結が研究される。特に、様々な代数的構造の性質を研究する抽象代数学は20世紀に大きく発展した。現代数学で取り扱われる構造は上のような基本的な構造にとどまらず、ことなった種類の構造をあわせて考える位相線型空間や双曲群などさまざまなものがある。 空間 空間の研究は幾何学とともにはじまる。はじめは、それは身近な三次元におけるユークリッド幾何学や三角法であるが、後にはやはり、一般相対性理論で中心的な役割を演ずる非ユークリッド幾何学に一般化される。長い間未解決だった定規とコンパスによる作図の問題は、最終的にガロア理論によって決着が付いた。現代的な分野である微分幾何学や代数幾何学は幾何学を異なる方向に発展させた：微分幾何学では、座標系やなめらかさ、それに向きの概念が強調されるが、一方で代数幾何学では、代数方程式の解となるような集合を幾何学的な対象とする。集合は数学の基礎を成す重要な概念であるが、幾何学的な側面を強調する場合、集合を空間と言い、その集合の元を点と呼ぶ。群論では対称性という概念を抽象的に研究し、空間と代数構造の研究の間に関連を与える。位相幾何学は連続という概念に着目することで、空間と変化の双方の研究に関係する。 解析 測る量についての変化を理解し、記述することは自然科学の共通の主題であり、微積分学はまさにそのための最も有用な道具として発展してきた。変化する量を記述するのに使われる中心的な道具は関数である。多くの問題は、とても自然に量とその変化の割合との関係になり、そのような問題を解くための手法は微分方程式の分野で研究される。連続的な量を表すのに使われる数が実数であり、実数の性質や実数に値をとる関数の性質の詳しい研究は実解析として知られる。いくつかの理由から、複素数に拡張する方が便利であり、それは複素解析において研究される。関数解析学は関数空間（関数の集合に位相構造を持たせたもの）が興味の中心であり、この分野は量子力学やその他多くの学問の基盤となっている。自然の多くの現象は力学系によって記述され、カオス理論では、多くの系が、決定可能であるにもかかわらず予測不可能な現れ方をする、という事実を扱う。 計算機 人類がコンピュータを最初に思いついたとき（それは実際に作られるより遥かに前のことだが）、いくつかの重要な理論的概念は数学者によってかたち作られ、計算可能性理論、計算複雑性理論、情報理論、そしてアルゴリズム情報理論の分野に発展した。これらの問題の内の多くは理論計算機科学において研究されている。離散数学は計算機科学において有用な数学の分野の総称である。また最近では、計算機科学を駆使して自然科学上の問題を解決する計算科学が急速に発展している。 統計 応用数学において重要な分野に統計学が挙げられる。統計学はランダムな現象の記述や解析や予測を可能にし、すべての科学において利用されている。数値解析は、丸め誤差を考慮に入れて、幅広い数学の問題について効率的にコンピュータの上で数値解を求める方法を研究する。統計学は隣接する分野である確率論とは違って実際の統計データを扱う事もある事から、「確率論までは数学だが統計学は違う」という考えを持っている人もいる。 （以上、ウィキペディアより引用） 誰が考えたんでしょうね。]]> http://poetry.blog-freak.net/2008/04/post.html http://poetry.blog-freak.net/2008/04/post.html Fri, 11 Apr 2008 10:03:29 +0900